یک مخزن به حجم ۶۰۰ سی‌سی و ارتفاع ۳۰ سانتی‌متر را تا یک‌چهارم از شربت پر کرده‌ایم. ۱۰۰ عدد انگور تقریباً هم‌شکل درون این مخزن می‌ریزیم، ارتفاع شربت درون مخزن ۲۴ سانتی‌متر می‌شود. حجم هر انگور تقریباً چند میلی‌متر مکعب است؟

خب، بریم سراغ حل این مسئله‌ی باحال! اول از همه یه نفس عمیق بکش و بدون که ریاضی قرار نیست ترسناک باشه. ما قدم به قدم پیش میریم و همه چیز رو ساده و روشن می‌کنیم.

اول ببینیم چی داریم:

• یه مخزن داریم، مثل یه لیوان یا بطری، فقط شکلش مهمه نه اینکه دقیقا چی هست. حجم این مخزن ۶۰۰ سی‌سی (سانتی‌متر مکعب) هست. یعنی اگه بخوایم داخلش رو با آب پر کنیم، میشه ۶۰۰ تا قند شکری کوچولو توش جا داد! 😅
• ارتفاع مخزن ۳۰ سانتی‌متره. یعنی از پایین تا بالا ۳۰ تا خط کش رو بذاریم روش، کاملا پر میشه.
• حالا این مخزن رو یه کم شربت ریختیم توش، فقط یک چهارم حجم کلش. بعد ۱۰۰ تا انگور انداختیم داخلش. دیدیم ارتفاع شربت ۲۴ سانتی‌متر شده! 😮
• از ما خواستن حجم هر انگور رو پیدا کنیم. یعنی بخوایم بدونیم هر کدوم از این انگورا چقدر جا گرفتن تو مخزن.

خب، بریم سراغ حلش:

1. اول ببینیم یک چهارم حجم مخزن چقدره
   برای اینکه بفهمیم یک چهارم ۶۰۰ چنده، باید ۶۰۰ رو تقسیم بر ۴ کنیم.
   $600 ÷ 4=150$
   یعنی اول فقط ۱۵۰ سی‌سی شربت داخل مخزن بوده.
2. حالا ببینیم بعد از انداختن انگورا، حجم شربت و انگورها با هم چقدر شده
   ارتفاع شربت به ۲۴ سانتی‌متر رسیده. برای اینکه بفهمیم این ارتفاع معادل چه حجمی هست، باید یه نسبت پیدا کنیم.
   نسبت ارتفاع به حجم همیشه ثابته (البته اگه شکل مخزن استوانه ای باشه که اینجا فرض میکنیم همینه). یعنی هر چقدر ارتفاع بیشتر بشه، حجم هم به همون اندازه بیشتر میشه.
   ما میدونیم وقتی ارتفاع ۳۰ سانتی‌متر بود، حجم ۶۰۰ سی‌سی بود. پس:
   ۳۰ سانتی‌متر → ۶۰۰ سی‌سی
   حالا میخوایم بفهمیم ۲۴ سانتی‌متر چند سی‌سی هست. میتونیم یه تناسب بنویسیم:
   $\frac{24}{30}=\frac{x}{600}$
   که توش x حجم شربت و انگورها با هم هست. حالا این معادله رو حل میکنیم:
   $x=\left(24,\times ,600\right) ÷ 30$
   $x=\frac{14400}{30}$
   $x=480$
   یعنی بعد از انداختن انگورا، حجم کل شربت و انگورها با هم شده ۴۸۰ سی‌سی.
3. حالا ببینیم انگورا چقدر حجم اضافه کردن
   برای اینکه بفهمیم انگورا چقدر حجم اضافه کردن، باید حجم کل (۴۸۰ سی‌سی) رو منهای حجم اولیه شربت کنیم (۱۵۰ سی‌سی).
   $480-150=330$
   یعنی انگورا در مجموع ۳۳۰ سی‌سی حجم اضافه کردن.
4. حالا ببینیم حجم هر انگور چقدره
   ما ۱۰۰ تا انگور داریم که در مجموع ۳۳۰ سی‌سی حجم دارن. پس برای اینکه بفهمیم حجم هر انگور چقدره، باید ۳۳۰ رو تقسیم بر ۱۰۰ کنیم.
   $330 ÷ 100=3.3$
   یعنی حجم هر انگور تقریباً ۳٫۳ سی‌سی هست. حالا اینو تبدیل میکنیم به میلی‌متر مکعب:
   ۱ سی‌سی = ۱۰۰۰ میلی‌متر مکعب
   پس:
   $3.3 \text{cc}=3300 {\text{mm}}^3$
   یعنی حجم هر انگور تقریباً ۳۳۰۰ میلی‌متر مکعب هست. 🎉

خب، این بود جواب مسئله! امیدوارم خوشت اومده باشه و چیز جدیدی یاد گرفته باشی. یادت باشه ریاضی فقط یه سری عدد و فرمول نیست، بلکه یه جور تفکر کردنه که بهمون کمک میکنه دنیای اطرافمون رو بهتر درک کنیم. 😊

راه حل تستی و سریع:

اگه بخوایم خیلی سریع این مسئله رو حل کنیم، میتونیم از این روش استفاده کنیم:

1. حجم شربت اولیه:
   $600 ÷ 4=150 \text{cc}$
2. حجم کل بعد از اضافه شدن انگورها:
   $\left(\frac{24}{30}\right)\times 600=480 \text{cc}$
3. حجم انگورها:
   $480-150=330 \text{cc}$
4. حجم هر انگور:
   $330 ÷ 100=3.3 \text{cc}=3300 {\text{mm}}^3$

این روش خیلی سریع‌تره، ولی برای اینکه بتونیم ازش استفاده کنیم، باید مفهوم تناسب رو خوب فهمیده باشیم. 🤓

سه سوال مشابه:

1. یک استخر به طول ۱۰ متر، عرض ۵ متر و عمق ۲ متر را تا نیمه با آب پر کرده‌ایم. اگر ۱۰۰۰ لیتر آب به آن اضافه کنیم، ارتفاع آب چقدر افزایش می‌یابد
2. یک جعبه مقوایی به ابعاد ۲۰ سانتی‌متر، ۱۵ سانتی‌متر و ۱۰ سانتی‌متر را با مکعب‌های کوچک به ضلع ۲ سانتی‌متر پر می‌کنیم. چند مکعب لازم است
3. یک ظرف به حجم ۱٫۵ لیتر را با آب پر کرده‌ایم. اگر ۵ عدد لیمو ترش درون آن بیندازیم و ارتفاع آب ۲۰ درصد افزایش یابد، حجم هر لیمو ترش تقریباً چند میلی‌لیتر است

😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊😊